微分方程的数值解法与程序实现

1 (p1): 第一章 预备知识
1 (p1-1): 第一节 微分方程的相关概念与分类
1 (p1-1-1): 一、微分方程的相关概念
2 (p1-1-2): 二、微分方程的分类
3 (p1-2): 第二节 数值分析的工具
6 (p1-3): 本章要求及小结
6 (p1-4): 习题一
7 (p2): 第二章 常微分方程的数值解法
8 (p2-1): 第一节 欧拉（Euler）方法
8 (p2-1-1): 一、欧拉方法
9 (p2-1-2): 二、梯形方法
11 (p2-1-3): 三、改进的欧拉方法
12 (p2-2): 第二节 误差分析的相关概念
12 (p2-2-1): 一、局部截断误差与相容性
13 (p2-2-2): 二、稳定性
14 (p2-2-3): 三、收敛性
15 (p2-2-4): 四、收敛阶的数值意义
15 (p2-3): 第三节 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
16 (p2-3-1): 一、泰勒级数方法
17 (p2-3-2): 二、龙格-库塔方法
20 (p2-4): 第四节 线性多步法
21 (p2-4-1): 一、线性多步法
24 (p2-4-2): 二、阿当姆斯方法
26 (p2-4-3): 三、预估—校正方法
27 (p2-5): 第五节 一阶方程组及高阶方程初值问题的解法
27 (p2-5-1): 一、一阶方程组初值问题的解法
29 (p2-5-2): 二、高阶方程初值问题的解法
30 (p2-6): 第六节 两点边值问题的解法
30 (p2-6-1): 一、打靶法求解两点狄利克雷边值问题
32 (p2-6-2): 二、打靶法求解两点混合边值问题
33 (p2-6-3): 三、差分法求解两点狄利克莱边值问题
36 (p2-6-4): 四、差分法求解两点混合边值问题
39 (p2-7): 第七节 高精度算法
39 (p2-7-1): 一、理查德森（Richardson）外推法
42 (p2-7-2): 二、紧差分方法
43 (p2-8): 本章参考文献
43 (p2-9): 本章要求及小结
44 (p2-10): 习题二
46 (p3): 第三章 抛物型偏微分方程的有限差分法
46 (p3-1): 第一节 向前欧拉方法
46 (p3-1-1): 一、向前欧拉格式
48 (p3-1-2): 二、向前欧拉格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析
52 (p3-1-3): 三、数值算例
55 (p3-2): 第二节 向后欧拉方法
55 (p3-2-1): 一、向后欧拉格式
57 (p3-2-2): 二、向后欧拉格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析
57 (p3-2-3): 三、数值算例
60 (p3-3): 第三节 Crank-Nicolson方法
61 (p3-3-1): 一、理查德森差分格式
65 (p3-3-2): 二、Crank-Nicolson差分格式
67 (p3-3-3): 三、Crank-Nicolson格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析
68 (p3-3-4): 四、数值算例
69 (p3-4): 第四节 高精度算法
70 (p3-4-1): 一、理查德森外推法
76 (p3-4-2): 二、紧差分方法
80 (p3-5): 第五节 混合边界条件下的差分方法
81 (p3-5-1): 一、几种差分格式的建立
84 (p3-5-2): 二、差分格式稳定性的讨论
87 (p3-5-3): 三、数值算例
89 (p3-6): 第六节 二维抛物型方程的交替方向隐格式
90 (p3-6-1): 一、向前欧拉格式
91 (p3-6-2): 二、Crank-Nicolson格式
94 (p3-6-3): 三、交替方向隐（ADI）格式
97 (p3-6-4): 四、关于添加辅助项的说明
100 (p3-6-5): 五、数值算例
101 (p3-7): 第七节 二维抛物型方程的紧交替方向隐式方法
101 (p3-7-1): 一、二维紧差分格式
103 (p3-7-2): 二、紧交替方向隐格式
105 (p3-7-3): 三、紧ADI格式的收敛性分析
105 (p3-7-4): 四、数值算例
106 (p3-8): 本章参考文献
107 (p3-9): 本章要求及小结
107 (p3-10): 习题三
110 (p4): 第四章 双曲型偏微分方程的有限差分法
110 (p4-1): 第一节 一阶双曲型方程的若干差分方法
110 (p4-1-1): 一、精确解所具有的波的传播性质及对初值的局部依赖性
111 (p4-1-2): 二、迎风格式
113 (p4-1-3): 三、一个完全不稳定的差分格式
113 (p4-1-4): 四、蛙跳（Leapfrog）格式
115 (p4-1-5):…